From geo@sky.kuban.ru Thu Feb 21 16:30:40 2002
Newsgroups: relcom.sci.philosophy
Subject: Re: Демон Максвелла и ВЗТ.
From: "Georgiy Zaretskiy"
Date: 21 Feb 2002 10:30:40 +0300
--------
Andriy Gorkovenko wrote ...
> Subject: [NEWS] Re: Демон Максвелла и ВЗТ.
>
> Привет всем!
>
> Georgiy Zaretskiy wrote:
> > Andriy Gorkovenko wrote ...
>
> >> Далее зная конкретные условия изменения параметров
> >> во времени мы можем из приведенного выше соотношения
> >> посчитать и изменение необратимой энтропии.
>
> >> Может быть и конкретные примеры позже приведу.
>
> >> Очевидно, что термодинамика постулирует качественно
> >> производство необратимой энтропии, но не дает методов
> >> расчета и прогноза.
>
> > Я не совсем понял содержание терминов "обратимая энтропия",
> > "необратимая энтропия".
>
> Да имелись ввиду именно обратимые и необратимые
> процессы.
Ясно. Теперь надо еще понять в деталях как соотносятся
понятия "обратимые-" "необратимые процессы",
"открытые-" "закрытые системы", "динамический хаос",
"устойчивое-", "неустойчивое движение".
Зачем понимать эти отношения между понятиями.
Опять же понятия "обратимые-" "необратимые процессы", сопряжены
с пониманием ПНД. Приведу строки из статьи, некогда ранее
запускаемой в конфу. Последний раз это было 9.02.2001
1) Принцип наименьшего действия имеет статистическую природу;
2) Принцип наименьшего действия используется для описания
процессов механического, электромагнитного, теплового
характера, гравитации (в форме ОТО), а также всевозможных
перекрестных эффектов;
3) Все описаныые процессы, к которым применим принцип
наименьшего действия должны носить обратимый характер.
Сейчас я акцентирую внимание на 3-м пункте, который есть просто
следствие высказывания Макса Планка, который в свою очередь
подытоживал результаты, Гельмгольца, который то и обосновал
ПНД и его область применимости, опираясь, само собой, на принцип
Гамильтона. И вся эта логика, фактически, сводится к устновлению
отношений между понятиями "обратимые процессы (явления)" - "ПНД".
Вот слова Макса Планка.
"Все обратимые процессы, будь они но природе механического,
электродинамического или термического характера, - все они
подчинены одному и тому же принципу, дающему однозначный ответ
на все вопросы, касающиеся этого процесса. Этот закон не есть принцип
сохранения энергии, который хотя и приложим ко всем явлениям,
но определяет их ход не однозначно: это - принцип более общий
- принцип наименьщего действия" /1/
--------------
/1/ Планк М. Теоретическая физика, VII лекция, Общая ди-
намика. Принцип наименьшего действия, пер. И.М.Зан-
гевского, 1911, стр.120
--------------
(Взяты слова из книги. Л.С.Полак Вариационные принципы механики
М.-Физ.-мат. лит., 1960)
ПНД нам важен как способ описания, и тем более важны границы
его применимости. Для термодинамических систем ПНД пришлось
расширять. Это было сделано Седовым. Расширенный принцип так
и получил название вариационного принципа Седова. Есть рассуждение
в книге Бердичевского "Вариационные принципы" о том, что Седов
показал, как ПНД получается из закона сохранения энергии для
механических систем. Далее уже обобщенный ПНД в виде принципа
Седова применяется как к открытым, так и к закрытым системам.
Вот тут и появляется потребность понять как соотнсятся друг
с другом понятия "обратимые-" "необратимые процессы",
"открытые-" "закрытые системы", кроме того вырисовывается
необходимость понимания ПНД, да и вообще вариационных
принципов. Но если проследить как выводил Седов свой
приницип, то можно увидеть, что он обобщил ВЗТ и ПЗТ,
до вариационной формулировки, что вообще говоря, не
есть тривиальный шаг, следующий из самих ВЗТ и ПЗТ.
Седову пришлось положить, что формальное выражение
ПЗТ и ВЗТ можно перенести и на произвольные вариации
входящих величин. То есть после такого шага начинает
"вмешиваться" в ткань рассуждений такая велчина как
энтропия. Само собой, если известно, что эта величина
может быть введена как минимум тремя сопособами, то
логично обратить внимание на самое общее определение.
По Климонтовичу это определение было дано Шенноном
в теории информации. Далее уже открывается новый путь,
прохождение по которому выводит, на энтропию Кульбака,
К-энтропию (энтропию Крылова-Колмогорова-Синая), а это
последняя бросает в область, которая сейчас именутся
как динамический хаос, который тут же выводит на теорию
устойчиовсти движения Ляпунова, с критериями устойчивости
и переходом к понятию об устойчивости динамических систем.
По этому поводу позволю себе повторить выдержки из сообщения
от прошлого года, адресованного Кравченко и Дугину,
которых, в принципе, это мало заинтересовало.
// Вот этот вывод очень важен: УСТОЙЧИВОСТЬ - ЭТО ВНУТРЕН-
НЕЕ СВОЙСТВО СИСТЕМЫ. //
"Эта особенность привела к важным методологическим
последствиям. Сейчас приходится пересматривать и подвергать
ревизии некоторые, казалось бы, установившиеся в физике поня-
тия. Обсудим два примера.
Рассмотрим понятие абсолютно изолированной системы. Сей-
час ясно, что его можно (и то не всегда) ввести лишь как пре-
дел неизолированной системы при стремлении к нулю величины
внешнего воздействия. Для устойчивых систем такой предел су-
ществует и, следовательно, понятие остается в силе. В неустой-
чивых системах такой предел, вообще говоря, не существует.
Действительно, предел величины отклонения динамической пере-
менной, где при положительной величине lambda , при зависит от
порядка стремления аргументов: epsilon -> 0 и t к бесконеч-
ности к своим пределам, в вывражении для отклонеиня динами-
ческой переменной, которое может быть представлено в виде
epsilon*exp(lambda*t).
Формально величину epsilon (которая отражает меру внешних
воздействий) и время t можно считать независимыми. Однако как
мы уже убедились на конкретном примере, уже при сравнительно
небольших временах экспонециальный фактор возрастает столь
сильно, что компенсировать его уменьшением epsilon, то есть
пытаться управлять внешними факторами, - задача абсурдная.
Суть дела в том, что экспонециальная зависимость exp(lambda*t)
очень сильна, конкурировать с ней практически невозможно. Поэ-
тому для неустойчивых систем понятие "абсолютно изолированная
система" теряет смысл; можно лишь говорить об относительно
изолированной системе.
Требует ревизии и понятие "причины". Обычно под причиной
понимают начальные условия (или импульсные внешние воз-
действия), которые в соотвествии с динамикой системы приводят
к определенному результату - следствию. На этом языке слова
"вскрыть причинноследственные связи" означает "понять динамику
промежуточных процессов". При этом негласно предполагают, что
причины и следствия соизмеримы. Для устойчивых (или нейтраль-
ных) процессов это всегда имеет место. В неустойчивых про-
цессах ситуация иная: очень малая причина приводит к
следствию, которое по массштабам с причиной несоизмеримо.
Обычно в таких случаях говорят, что причиной явилась неустой-
чивость, а не малое начальное воздействие. При этом, однако,
происходит весьма существенный сдвиг понятий: в качестве при-
чины фигурирует внутреннее свойство системы, а не внешнее воз-
действие.
Поясним сказанное на житейском примере. Рассмотрим два
случая. В первом хрустальная ваза стоит на середине стола
(состояние устойчиво). Прошел некто и неловким движением толк-
нул вазу со стола - она разбилась. В чем причинв столь печаль-
ного события, или, другими словами, кто виноват? Понятно, что
виноват "некто", а причина - его неловкие движения.
Рассмотрим другой случай: ваза стоит на краю стола, так
что чуть-чуть не падает (состояние, близкое к неустойчивому).
Пролетела муха - ваза разбилась. В этом случае муху не обвиня-
ют, а говорят, что причина событий в неустойчивом положении
вазы. Виноват тот, кто ее поставил (так, чтобы никто не бы ви-
новат, в жизни обычно не бывает).
Забегая несколько вперед, отметим, что в основе утвержде-
ния "событие произошло случайно" (т.е. без видимой причины)
также лежит неустойчивость динамических систем". (Чернавский.
с. 12-14)
Динамический хаос. (Д.С.Чернавский)
Один из самых интересных и важных разделов синергетики -
так называемый динамический хаос. Как в рамках чисто динами-
ческой системы возникает хаотический режим с непредсказуемым
поведением?
Вопрос это возник сравнительно давно, и история его не
лишена драматизма. Людвиг Больцман поставил себе целью "вы-
вести" законы термодинамики, в частности закон возрастания эн-
тропии, из законов классической мехакники. В качестве модели
идеального газа он рассмотрел систему из многих шаров (число
шаров N>>1), которые двигаются и упруго сталкиваются друг с
другом. Эта модель получила название "задача о бильярде". С
точки зрения синергетики эта модель - динамическая система,
содержащая 6N переменных (координаты и скорости всех шаров в
трехмерном пространстве). Соответственно фазовое пространство
системы многомерно, т.е. содержит 6N измерений. Полная энергия
системы сохраняется (как и полагается в классической механи-
ке), т.е. система консервативна. Это значит, что соударения
абсолютно упругие и "трение" на участках между соударениями
отсутствует, поскольку молекулы (т.е. шары) летят в вакууме.
Поставленную задачу Больцман решил, т.е. вывел так назы-
ваемую H-теорему, продемонстрировал необратимое возрастание
энтропии и выяснил микроскопический смысл самого понятия энт-
ропии. Именно он показал, что энтропия пропорциональна лога-
рифму вероятности застать систему в определенном состоянии (в
котором положения и скорости всех шаров фиксированы). В про-
цессе вычислений Больцман использовал гипотезу о том, что
изображающая точка, двигаясь по фазовой траектории, равномерно
заполняет все доступное фазовое простраство. Гипотеза получила
название молекулярного хаоса, она казалась вполне естествен-
ной, хотя в то время и не была обоснована. Результаты Больцма-
на вошли в науку как замечательное достижение человеческого
разума. Тем не менее триумф Больцмана был омрачен. Его коллега
и друг математик Цермело сказал, что Больцман в расчетах
где-то допустил ошибку. Действительно, исходная система урав-
нений, которую использовал Больцман, консервативна и обратима
во времени (как и любая механическая система без трения), в то
время как конечный результат - возрастание энтропии - явно не-
обратим. Следовательно, где-то в расчетах нарушена симметрия
исходных положений (в данном случае симметрия относительно об-
ращения времени); нарушать симметрию нельзя (во всяком случае
без веских причин). Больцман не смог ответить Цермело и заст-
релился.
Следующим был замечательный физик Эренфест. Он взялся за
решение задачи и сформулировал проблему максимально четко, но
решить ее не смог и застрелился.
Ответ был дан (точнее, сформулирована основная идея отве-
та) только в 1948 году молодым физиком Н.С.Крыловым. Главная
идея сводилась к следующему: симметрия в динамических системах
может нарушаться и молекулярный хаос может возникать, если ди-
намические решения неустойчивы. Сформулировав эту идею
Н.С.Крылов скончался.
Последовательная математическая теория была развита в ра-
ботах школы Колмогорова Д.В.Амосовым и Я.Г.Синаем. Было пока-
зано, что в задаче о бильярде любая траектория системы не-
устойчива, т.е. фазовое пространство сплошь состоит из сепа-
ратрис *), а устойчивых состояний вообще нет.
....
1. Сказанное относится к любой траектории независимо от
начальных условий. Это значит, что неустойчива любая траекто-
рия, или, другими словами, в задаче о бильярде любая траекто-
рия может считаться сепаратрисой. Здесь мы имеем дело с не-
устойчивостью особого типа - глобальной неустойчивостью.
2. Число шаров в задаче существенной роли не играет. Гло-
бальная неустойчивость имеет место даже когда существует всего
один шар в плоском бильярде, если хотя бы одна из стенок его
выпукла внутрь. Такая система и называется бильярдом Синая. В
этой задаче фазовое простраство имеет четыре измерения (две
координаты и две скорости). Траектория шара в обычном понима-
нии в этом случае представляет собой проекцию фазовой траекто-
рии изображающей точки на обычное пространство.
3. Глобальная неустойчивость приводит к тому, что поведе-
ние системы становится хаотическим и все доступное фазовое
простраство заполняется равномерно. Такие системы по предложе-
нию Колмогорова называют перемешивающимися (или К-системами).
В них приобретает новый смысл понятие энтропии как меры не-
устойчивости. Симметрия по отношению к обращению времени в та-
ких системах нарушается, и возникает необратимость опять таки
в связи с глобальной неустойчивостью.
4. В задаче о бильярде радиус взаимодействия имеет четкий
смысл - это удвоенный радиус шаров r. Если расстояние между
центрами шаров больше 2r - силы отсутствуют, если расстояние
меньше - сила бесконечна. В реальных молекулах зависимость си-
лы взаимодействия более плавная. Тем не менее можно ввести
"эффективный радиус", если сила обратно пропорциональна, нап-
ример, кубу расстояния (или зависит от него еще более резко).
В этом случае можно считать, что в формуле (21) r - эффектив-
ный радиус. В случае, когда сила обратно пропорциональна квад-
рату расстояния, эффективный радиус формально оказывается
бесконечным. Говорят, что такие силы дальнодействующие. Именно
таковы силы гравитационного и электростатического взаимо-
действия.
Полагая, что в формуле (21) r стремится к бесконечности,
видим, что lambda стремится к нулю. Это значит, что при даль-
нодействующих силах глобальная неустойчивость отсутствует, да-
же если число взаимодействующих объектов в системе велико.
Этот вывод очень важен; действительно, число объектов, напри-
мер в Солнечной системе достаточно велико: это планеты, их
спутники и т.д. Однако благодаря дальнодействию эти объекты не
сталкиваются и движутся по вполне опредленным траекториям.
Глобальной неустойчивости и хаоса в этой системе нет, что и
позволяет нам жить относительно спокойно.
Таким образом, для возникновения молекулярного хаоса не-
обходимым и достаточным условием является глобальная неустой-
чивость. Большое число частиц не является ни необходимым, ни
достаточным условием; это следует подчеркнуть, поскольку до
недавнего времени (да и сейчас) в солидных книгах часто ут-
верждалось обратное.
Сейчас Больцман мог бы ответить Цермело вполне обоснован-
но и указать не только "причину" молекулярного хаоса, но и
очертить область применимости этой гипотезы, в частности при-
вести примеры, в которых она не реализуется.
Теория динамического хаоса имеет также и методологическое
значение. Ранее многие полагали, что молекулярный хаос - удоб-
ная форма описания, когда мы не знаем или не можем вычислить
истинных траекторий. При этом неявно предполагалось, что вот
ужо поднатужимся и сможем предсказать. Теперь мы убеждены, что
поведение неустойчивой траектории никто никогда не сможет
предсказать - это истинное незнание. Данное утверждение, кажу-
щееся негативным, не менее ценно для науки, чем многие позиви-
тивные. (Чернавский. с.17-19)
Чернавский. Д.С.Чернавский. Синергетика и информация. - М.:
Знание, 1990.- 48 с. - ( Новое в жизни, науке,
технике. Сер. "Математика,кибернетика"; N5)
Видите, как обращение к той или иной группе понятий за хвостик
вытаскивает другое понятие. Но и обратная адресация между
понятиями существует. Таким обоазом, мы имеем некий клубок
завимосвязанных понятий, которые при беглом взгляде кажутся
далекими и абсолютно самостоятельными. Но углубленное их
рассмотрение приводит к необходимости погружаться в весь
клубок сразу и одновременно с нескольких сторон. При этом
я не стал акцентировать внимание на выход и на такие понятия
как "случайность", "статистичность", "стохастичность".
Причем этот набор понятий имеет разные аспекты в теории
динамического хаоса, по сравнению с тем, что понимается,
когда предлагают статистическую интерпретацию ПНД, предложенную
Фейнманом. То есть здесь еще вырисовыается взаимосвязь
КМ и теории динамического хаоса. Клубок растет.
А все началось с ПЗТ и ВЗТ, по сути дела. По крайней мере
у меня так и было, когда я углубился в эти законы я в
конечном итоге вышел на весь этот клубок. Но надо сказать,
что логика ведет и далее к проблеме интерпретации КМ.
Я сейчас просто хочу остановиться. Задача по осмыслению
изложенного и так сложна.
Лично для меня вырисовались уже две проблемы.
1) Первая, о которой уже говорилось в прошлых письмах,
это проблема описания множества взаимодействующих
структурных элементов. Казалось бы строй обобщенные
макромодели, как это в конечном счете предлагает делать
Лафлин, и спи спокойно. Но ведь природа как-то отрабатывает
в реалиях то, что мы не можем даже описать в модели!
А это значит, что потенциально есть способ описания,
но его надо открыть.
2) Вторая, это где появляется случайность? На квантовом
уровне и тогда динамический хаос, это механизм макроскопизации
квантовой случайности, или квантовая описание это просто
обобщенный способ описания динамического хаоса, опущенный
на уровень микрочастиц? Я считаю, что случай рождается
на квантовом уровне. Тогда весь расширенный клубок
понятий может получить разъяснения из одного принципа,
я так думаю. Если второй вариант, то тогда не знаю.
Здесь в принципе тоже можно...
Приношу всяческие извинения, если цитирование Чернавского
было избыточным. В противном случае мне тяжело бы было бы
объяснипть, почему у меня такой сложный клубок понятий,
и почему я считаю, что клубок надо разбирать сразу весь и
с нескольких сторон.
> Я тут в Корее получил доступ к американским
> учебникам по математике, по физике, по термодинамике
> и читал, читал, читал.
>
> В учебнике по термодинамике меня удивило
> полное отсутствие какого-то пиитета перед
> энтропией. Ну величина и величина. По крайней
> мере, каких-то философских обобщений там
> никто не делал.
Правильно. Энтропия это такое же теоретическое
понятие в термодинамике как и понятие действия в механике.
Однако без философского осмысления все равно не обойдется.
Замететьте не обобщений философских, а осмысления самого понятия.
Я вот давно Вашкевичу в этом ключе стараюсь толковать понятие
"энтропии", а он уперся на обобщениях и все. В принципе
Вашкевича можно понять, если вот конфессиальные физики и химики,
с именем, сами знают термодинамику на уровне ее классического
варианта, и везде тем не менее настаивают именно на этом варианте,
единственно верном видно, по их представлению, то это только
сил Вашкевичу прибавляет.
> В том же учебнике я видел обозначения Srev и Sirr
> (reversible & irreversible) по ним я уже для
> краткости и писал об обратимой и необратимой
> энтропии.
Ясно.
>
> > По смыслу вроде их надо ассоциировать видно
> > с понятиями обратимый, необратимый процесс, наверное. А что касается
> > методов расчета и прогноза, то из-за того, что энтропия это исключительно
> > расчетная величина, то она приобретает скорее роль некого критерия
> > или способа рассуждения. То есть понятие "энтропия" используется
> > чаще всего для того, чтобы как-то выразить свое отношение к таким
> > понятием как порядок, упорядоченность степень хаотичности.
> > Хотя как будет, надеюсь, видно из статьи по книге Климонтовича, и здесь
> > не вcе так просто.
>
> Жду статьи.
Вроде как выслал. Появились или нет?
>
> Андрей.
>
Built by Text2Html