From I.B.Nikolaev@inp.nsk.su Tue Jul 27 20:42:54 1999
To: evgen@camd1.kkpcr.re.kr
Subject: Эффект Саньяка с позиций СТО и ОТО (fwd)
From: "Ivan B. Nikolaev"
Date: Tue, 27 Jul 1999 18:42:54 +0700 (NSD)
--------
---------- Forwarded message ----------
Date: Tue, 27 Jul 1999 18:41:17 +0700
From: "Ivan B. Nikolaev"
Newsgroups: relcom.sci.philosophy
Subject: Эффект Саньяка с позиций СТО и ОТО
1.Эффект Саньяка с точки зрения СТО.
Имеется лазер с частотой излучения в собственной системе отсчета равной
w0. Рассмотрим площадь произвольной формы, по периметру которой в
две стороны от источника разлетаются два луча света. Каждый лучь
проходит часть замкнутого контура. Лучи встречаются на экране, который
также расположен на платформе и вращается вместе с ней.
*********************************
* ____ *
* | \ *
* ______| \ *
* | \_ # *
* S _|__# P *
* | ___ / # *
* \__/ \ / *
* \ / *
* \/ *
* *
*********************************
S -источник
P(#) - фотопластинка
* - вся платформа
Скорость вращения
платформы - 2*pi*n радиан в секунду. Соответствует скорости движения
на периметре окружности
V=2*pi*n*r;
Из лаболаторной (инерциальной) системы мы видим, что источник света
движется со скоростью V, следовательно имеется эффект Допплера.
w = 1/gamma*w0/(1+cos(teta)*V/c);
где teta - угол между направлением распространения луча и скорости
движения участка платформы.
В нашей системе отсчета скорость света всегда равна с, в
соответствии с постулатом СТО.
Обратим внимание, что такая же картина наблюдается и в теории эфира.
которая утверждает, что эфир не увлекается платформой. То есть
скорость света постоянна на вем путия движеня к экрану.
Волновой вектор k=w/c;
Разность фаз есть:
w0/c*dl w0/c*dl
df = Int_1( --------------------- ) - Int_2(----------------------) ;
gamma* (1-cos(teta)*V/c) gamma*(1-cos(teta)*V/c)
Где Int_1, Int_2 --- интегралы по и против направления движения.
Пренебрегая членами второго порядка малости по V/c.
df = Int( w0/c*cos(teta)*V/c*dl);
Этот интеграл уже по замкнутому контуру.
dl=r(a)*da/cos(teta);
2Pi 2Pi
df = Int(w0/c*V(a)/c*r(a)*da ) = Int( w0/c^2*2*pi*n*r(a)^2*da)
0 0
Интеграл берется :-) тривиально
2Pi
Int( r(a)^2 *da ) = 2*S (Две площади замкнутого контура)
0
df = 4*pi*w0*S*n/c^2
Можно и через оптическую длину выписать
dL= 4 * pi * S * n/c
>
> Что в четыре раза отличается от 16*pi. Да, прискорбно.
> Заглянув в энциклопедию, про опыт Саньяка, я обнаружил там
коэффициент
> восемь, но там не через площадь. Однако схема эксперимента,
изобоаженного
> на рисунке в энциклопедии отличается от моей ( свет по периметру) и
от
> схемы, которое у Вас в сообщении. Дело в том, что там каждый лучь
> проходит не полоборота, а совершает полный оборот, что увеличивает
фазу по
> сравнению с моей в двое, и если подставить площадь квадрата, который
> охватавает световой пучок на их схеме, то мой расчет воспроизводит
ответ в
>энциклопедии. Кстати там W - это радиальная частота, то есть W=2*pi*n.
>
В эксперименте Саньяка коэффициент 16pi.
дело в том, что там каждый луч совершал не полоборота, как у меня, а
один оборот. Это дает двойку. Затем исползовались две фотографические
пластинки и платформа вращалась для каждой из пластинок в разные
стороны. Измерялояь смещение интерференционных полос. Такая схема
измерений дает еще одну двойку.
Таким образом мой результат совпадет с формулой, приволимой в статье.
2. Эффект Cаньяка c позиций ОТО
Имеется неинерциальная вращающаяся со скорость 2*pi*n = W система
отсчета. В соответствии с принципом эквивалентности она эквивалентна
некоторому гравитационному полю, описываемым метрическим тензором g(x)
выберем цилиндрическую систему отсчета:
ds^2 = (c^2-V^2)dt^2 - 2*V*R*dpsi*dt - dz^2 - R^2*dpsi^2 -dr^2
Из-за отличия от нуля комроненты
g = - V*R невозможно синхронизовать
0 psi
часы вдоль замкнутого контура.
Разность времен есть
i V*R * dpsi
deltаt=-1/c* integral(g /g*dx)=1/c^2*integrall(------------)
0i 00 контуру (1-V^2/c^2)
Знаменатель можно выбросить из за близости к еденице.
А интегралл будет выглядить следующим образом:
1
delta t = ----integrall( 2 * pi* n* R*R*dpsi)
c^2
Заметим , что R^2*dpsi = две площади сектора.
Следовательно
dL=4*pi*n*S/c
Этот ответ для произволного контура в рамках ОТО.
Иван